2차원 좌표를 Morton code로 바꿀 때 bit interleave가 무엇을 보존하나요?

Morton encoding은 먼저 실수 좌표를 원점과 cell size로 양자화한 뒤, 각 축의 정수 비트를 번갈아 배치해 하나의 key를 만드는 과정입니다. 2비트 4×4 격자에서 bit 순서를 x1,y1,x0,y0로 고정하면 (x,y)=(2,1)은 x=10₂, y=01₂이므로 1001₂=9입니다. 반대로 code 9의 네 자리를 다시 두 자리씩 읽으면 x=10₂=2, y=01₂=1로 복원됩니다. (1,2)는 0110₂=6이고, 같은 상위 prefix를 공유하는 점은 같은 큰 quadrant에 있다는 정보를 얻습니다.

보존되는 것은 계층 cell의 prefix와 대략적인 locality이지 유클리드 거리의 완전한 순서가 아닙니다. 예를 들어 (1,1)의 code는 3이고 (2,1)은 9여서 실제로 한 칸 옆이어도 큰 prefix 경계를 건널 수 있습니다. 반대로 code가 연속이어도 Z-order가 방문한 다른 quadrant의 점이 섞일 수 있습니다. 따라서 Morton key로 후보를 정렬한 뒤 실제 좌표, 거리, AABB, collision layer를 다시 판정해야 합니다.

음수 좌표는 int를 uint로 재해석하지 않습니다. origin=-8, cell=1에서 world x=-7을 양자화하면 qx=1이고, 허용 범위 [0,2^b-1]를 검사한 뒤 interleave합니다. origin, cell size, bit width, axis order를 encode schema에 넣어 decode와 동일하게 유지하고, 경계 밖이면 거절합니다. bit 수가 달라지면 prefix 의미와 정렬 key가 바뀌므로 이전 index와 섞지 않습니다. 즉 Morton은 hierarchy/index 도구이지 정확한 공간 predicate 자체가 아닙니다.