Morton code의 좌표 비트 수를 늘리면 어떤 비용과 overflow 경계를 확인해야 하나요?

축당 bit 수 b를 늘리면 표현 가능한 셀 수가 2^b로 늘지만, world 범위와 cell size 중 무엇을 고정하는지에 따라 효과가 달라집니다. 2D에서 16비트씩 쓰면 code 폭은 32비트이고, 21비트씩 쓰면 42비트입니다. 42비트가 필요하다고 해서 key가 반드시 64비트로 커지는 것은 아닙니다. 보통 64비트 unsigned 컨테이너에 pack할 수 있지만, 실제 저장·정렬·전송 폭은 schema 계약으로 정합니다.

경계 trace를 예로 들면 b=16에서 qx=65535는 허용 마지막 값이고 qx=65536은 overflow로 거절해야 합니다. world x=-1, origin -1024, cell 1이면 qx=1023처럼 offset 후 범위 안으로 매핑하고, offset 계산 자체의 signed overflow도 검사합니다. 0x80000000을 signed 32비트로 비교하면 음수로 해석되므로 0x7fffffff보다 앞에 정렬될 수 있습니다. 따라서 unsigned 비교나 order-preserving comparator를 사용하며, 단순 cast에 의존하지 않습니다.

정밀도를 높이면 후보 cell이 작아져 false positive가 줄 수 있지만 index key memory, radix/sort 작업량, interval 수, dynamic object의 경계 통과 횟수가 늘 수 있습니다. origin·cell size·axis order·bit width를 encoding_version에 기록하고, query가 다른 version의 key를 만나면 섞어서 비교하지 않고 migration/rebuild를 선택합니다. 테스트는 0, 2^b-1, 음수 origin, 경계 밖, signed 최고 bit, schema mismatch를 포함해야 합니다. 큰 정수 타입이 범위·정렬·호환성 문제를 자동 해결하지는 않습니다.